一、感知机数量的要求
1.1 只有一个隐藏层
MLP只需要一个隐藏层，就能计算任何布尔函数，每个P可以识别表中的一个模式，不管他有多复杂。这里的P就是记录各个输入在某种情况下，Y的输出会是什么情况的一个装置。
但是如果只想用一层来表示，有N个输入时，最多需要多少个P？
我们知道，每个输入只会有两种情况，T或者F，那么当我们有N个输入，我们最多会拿到 \(2^n\) 种组合，即 \(2^n\) 中可能的感知机输入情况。这 \(2^n\) 中组合里面可能一个组合的Y输出都不为真，或者每个组合的Y都为真，这种情况下，我们最多只需要\(2^{n-1}\) 个感知机。
- 因为另一半都是False，可以用已有的感知机提供的模式取反得知他的具体模式。
因为对于任意布尔函数，我们既可以直接实现该函数，也可以实现它的逻辑取反；二者之中输出为真的最小项数量一定不会超过一半。因此最坏情况下，隐藏层最多需要 \(\boldsymbol{2^{N-1}}\) 个感知机，再搭配一个输出感知机做逻辑或运算，就可以完成任意布尔函数。
如下面这种情况，无法简化，仅有一个隐藏层时模拟该布尔函数，需要 \(2^{4-1}+1\) 个神经元。也是极限情况。
这些情况是最差的情况，即所有的输入模式都要考虑，仅能通过取反来减少你所需要使用的感知机。即 \(\boldsymbol{2^{N-1}} + 1\) 个感知机。
1.2 允许使用多个隐藏层
如果有深度的话，\(3(N-1)\)个就行。
于是我们发现，当你的网络深度得到允许，感知机的数量和网络的复杂度，都从指数递增降到了线性递增。